arctan1/x的导数是-1/(1+x^2)。推导过程：[arctan(1/x)]"=1/[1+(1/x)^2]*(1/x)"=[x^2/(1+x^2)]*(-1/x^2)=-1/(1+x^2)

arctanx等于什么

arctanx=1/(1+x²)。anx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函数，其定义域是R,反正切函数的值域为（-π/2,π/2）。

推导过程：

(资料图片)

设x=tant，则t=arctanx，两边求微分

dx=[(cos²t+sin²t)/(cos²x)]dt

dx=(1/cos²t)dt

dt/dx=cos²t

dt/dx=1/(1+tan²t)

因为x=tant

所以上式t"=1/(1+x²)

反函数求导法则

设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。

推导过程：

设y=f(x),其反函数为x=g(y)

可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy

那么,由导数和微分的关系我们得到

原函数的导数是df/dx=dy/dx

反函数的导数是dg/dy=dx/dy

所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)