世界要闻:反函数的二阶导数

2023-01-14 10:44:15 来源:教育之星

反函数的二阶导数:y""=-y"*d²x/dy²。二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y"=f"(x)仍然是x的函数,则y""=f""(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。

反函数的二阶导数推导步骤

y=f(x)

要求d^2x/dy^2


(资料图片)

dx/dy=1/(dy/dx)=1/y"

d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy

=-y""/y"^2*1/y"

=-y""/y"^3。

反函数性质

(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;

(2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

(3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。

(4)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;

(5)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;

(6)反函数是相互的且具有唯一性;

(7)定义域、值域相反对应法则互逆(三反)

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